Задача 3. Ружье для подводной охоты

Аннотация

В задаче представлена модель ружья для подводной охоты с пружинным толкателем. Решается задача определения требуемого значения коэффициента жесткости пружинного толкателя при заданной дальности выстрела. Для решения задачи в EULER используется команда расчетного исследования типа «краевая задача».

Задача

(Задача 9.67. Сборник задач по теоретической механике/ Под ред. К.С. Колесникова.  М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. – 320 с.)

В пружинном ружье для подводной охоты выброс гарпуна массы m происходит за счет пружинного толкателя, имеющего ход l. Попав в воду, гарпун преодолевает силу сопротивления, пропорциональную скорости движения, , где = const > 0.

Какой коэффициент жесткости с должна иметь пружина толкателя, чтобы после горизонтального выстрела гарпун преодолел расстояние L. У незаряженного ружья пружина сжата на величину , равную l/2. Считать, что после выстрела гарпун движется по горизонтальной прямой, движением ружья (отдачей) пренебречь.

Для решения задачи использовать следующие значения параметров: m = 1 кг,  = 1 кг/c, l = 0.2 м, L = 4 м.

Точный теоретический ответ

Решение задачи в EULER

Система состоит из двух звеньев.

• Инерциальное звено (Base). В проекте не отображается.
• Гарпун (G). Моделируется геометрическим телом solid1.

Инерциальное звено и гарпун соединены шарниром joint1 типа «поступательная пара».

Сила пружинного толкателя моделируется силовым элементом force1 типа «поступательный упругий элемент с коэффициентом жесткости». В исходном положении пружина толкателя сжата на l*1.5 в соответствии с условиями задачи. В силовом элементе это определено ключевым параметром s01.

Сила сопротивления гарпуна моделируется силовым элементом force2 типа «сила по датчикам на одну точку». В исходном состоянии этот силовой элемент выключен.

Событие event1 срабатывает в момент распрямления пружины. Оно выключает силовой элемент force1 (пружина толкателя) и включает силовой элемент force2 (сила сопротивления).

Расчет движения гарпуна останавливается событием event2, в момент, когда скорость гарпуна становится равной нулю.

Относительное отклонение принятого значения жесткости толкателя от требуемого теоретического значения рассчитывается в датчике c_delta_rel.

Расчет динамики движения гарпуна производится командой command1.

Для определения требуемого значения коэффициента жесткости пружинного толкателя (scalar c) используется команда command2 типа «краевая задача». В этой команде в каждой итерации расчета выполняется команда расчета движения гарпуна command1. Входным параметром решения краевой задачи является жесткость толкателя (scalar c), а выходным дальность выстрела гарпуна датчик дальности выстрела (sensor L_real). После внесения в проект результатов решения краевой задачи (полученного значения жесткости толкателя c) датчик c_delta_rel показывает точность полученного решения.

Результаты моделирования

В результате решения краевой задачи по определению требуемой жесткости толкателя получена получено следующее значение относительного отклонения от теоретического значения: c_delta_rel = 1.67e-05.