Задача 17. Вращение гайки

Аннотация

За счет начальной скорости вращения гайка поднимается вверх по вертикальному винту. Для решения задачи в EULER используется команда «расчёт динамики движения».

Задача

(Задача 959. Сборник задач по теоретической механике. И.Н. Веселовский. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. – 500 с.)

На вертикально поставленный винт надета массивная гайка, имеющая форму полого цилиндра с радиусами r и R. Ей сообщена угловая скорость такого направления, что гайка начинает подниматься. На какую высоту z поднимется гайка, если шаг винта h, радиус r и трение отсутствует?

Для решения задачи использовать следующие значения параметров: r = 0.02 м, R = 0.2 м, h = 0.01 м, = 1000 град/c.

Точный теоретический ответ

Высота, на которую поднимется гайка, определяется по формуле

Решение задачи в EULER

Система состоит из двух звеньев.

• Винт (body B). Винт является инерциальным звеном и в проекте отображается цилиндром solid1.
• Гайка (body G). Гайка отображается телом вращения solid2 и имеет массу M.

Винт и гайка связаны шарниром joint1 типа «винтовая пара».

В проекте задана гравитация с ускорением свободного падения 9.81 [m/ s2].

Начальное вращение гайки задано с помощью объекта «условие состояния механизма» condition1.

События event1 останавливает расчет, когда вертикальная скорость гайки станет равна нулю.

Высота подъема гайки определяются в датчике z. Теоретическое значение высоты подъема гайки определяется в датчике z_theoretical. Относительное отличие численного решения от теоретического определяется в датчике z_delta_rel.

Для решения задачи необходимо выполнить системную команду «расчёт динамики движения». При этом будет выполнятся пользовательская команда command1, поскольку в проекте она указана как главная.

Результаты моделирования

Относительное отличие решения задачи в EULER в зависимости от шага численного интегрирования в команде command1 (используется постоянный шаг интегрирования) представлено в следующей таблице.