Задача 16. Вращение наклоненного диска

Аннотация

Наклоненный однородный диск вращается с постоянной угловой скоростью. Требуется определить динамические реакции опор вала, на который насажен диск. Для получения динамического состояния системы, при котором определяются реакции опор, используется команда «расчет сил и ускорений».

Задача

(Задача 845. Сборник задач по теоретической механике. И.Н. Веселовский. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. – 500 с.)

Определить динамические реакции подшипников М и N вала, на который насажен однородный круглый диск радиуса R и массой m так, что его плоскость образует с осью вращения угол , если угловая скорость постоянна и равна , ОМ = a, ON = b.

Для решения задачи использовать следующие значения параметров: R = 0.3 м, m = 1 кг, = 45 град, = 1 рад/с, a = 0.5 м, b = 0.3 м.

Точный теоретический ответ

Динамические реакции в подшипниках M и N вала одинаковы и определяются по формуле

Решение задачи в EULER

Система состоит из двух звеньев.

• Cтанина (body Base). Станина является инерциальным звеном и в проекте не отображается.
• Вал с диском (body2). К валу прикреплены два тела: невесомая ось solid1 и наклонный диск solid2.

Нижняя опора вала моделируется шарниром joint1 типа «сферический шарнир». Верхняя опора вала моделируется шарниром joint2 типа «пользовательский шарнир», который имеет все три вращательные степени свободы и одну поступательную вдоль оси вала. Поступательная степень свободы в верхней опоре позволяет убрать статическую неопределимость восприятия нагрузки вдоль оси вала.

Для задания угловой скорости вращения вала в исходном состоянии используется объект «условие состояния механизма» condition1.

Динамические реакции опор определяются в датчиках F1 и F2. Теоретическое значение реакции опор определяется в датчике Q_theoretical. Относительное отличие численного решения от теоретического определяется в датчике Q_delta_rel.

Для определения значений реакций опор достаточно выполнить системную команду «Расчет сил и ускорений».

Результаты моделирования

При получении точного теоретического решения предполагалось, что диск имеет нулевую толщину. При моделировании в EULER толщина диска solid2 должна быть больше нуля. Поэтому в зависимости от заданной в проекте относительной толщины диска (скаляр h_rel) решение в EULER будет отличаться от теоретического. Эта зависимость представлена в следующей таблице: