Задача 15. Палочка подвешена на нитях

Аннотация

Палочка подвешена на двух нитях заданной длины. Требуется определить силы натяжения нитей при равновесии. Для определения положения равновесия используется команда «расчёт динамики движения». Для успокоения колебаний палочки в процессе движения в модели определен демпфирующий силовой элемент.

Задача

(Задача 32. Сборник задач по теоретической механике. И.Н. Веселовский. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. – 500 с.)

Однородная палочка весом Q=mg длиной 2l подвешена на двух нитях длиной a и b к неподвижной точке О. Определить натяжения нитей при равновесии.

Для решения задачи использовать следующие значения параметров: a = 3 м, b = 5 м, l = 2 м, m = 10 кг.

Точный теоретический ответ

Силы натяжения нитей определяется следующими формулами:

Решение задачи в EULER

Система состоит из двух звеньев.

• Инерциальное звено (body Base). В проекте оно не отображается.
• Палочка (body G). Звено отображается цилиндром solid1 и имеет массу m.

Нити моделируются шарнирами joint1 и joint2 типа «тяга со сферическими наконечниками».

В проекте задана гравитация с ускорением свободного падения 9.81 [m/ s2].

Для определения положения равновесия используется команда «расчёт динамики движения». Для успокоения колебаний системы в процессе движения используется силовой элемент force1 типа «вращательно-поступательный демпфер между двумя точками».

Для определения сил натяжения нитей используются датчики сил Т1 и Т2. Теоретические значения сил определяются в датчиках T1_theoretical и T2_theoretical. Относительное отличие численного решения от теоретического определяется в датчиках T1_delta_rel и T2_delta_rel.

Для решения задачи необходимо выполнить команду «расчёт динамики движения». При этом будет выполнятся пользовательская команда RK4_1m2, поскольку в проекте она указана как главная.

Результаты моделирования

Относительное отличие полученного решения от теоретического составляет:

T1_delta_rel = 0.000 000 019;
T2_delta_rel = 0.000 000 010.