Задача 14. Качение диска по наклонной плоскости

Аннотация

В задаче рассматривается качение диска по наклонной плоскости. Основная сложность моделирования – процесс качения диска. В модели он реализован с помощью программного движения, в котором определяется зависимость угловой скорости диска от линейной скорости его центра. Для решения задачи в EULER используется команда «расчёт динамики движения».

Задача

(Задача 955. Сборник задач по теоретической механике. И.Н. Веселовский. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. – 500 с.)

На какую высоту h может вкатиться по наклонной плоскости без скольжения диск, центр которого в начальный момент обладает параллельной наклонной плоскости скоростью ?

Для решения задачи использовать следующие значения параметров: = 2 м/c.

Точный теоретический ответ

Решение задачи в EULER

Система состоит из двух звеньев.

• Инерциальное звено (body Base).
• Диск (body D).

Качение диска по плоскости моделируется с помощью шарнира joint1, двух датчиков (Vx, Wz), функции func_Wz и программного движения motion1. Шарнир joint1 позволяет диску двигаться поступательно по оси X и совершать вращение вокруг оси Z. Датчик Vx показывает скорость поступательного движения центра диска, датчик Wz – угловую скорость вращения диска вокруг оси Z. Программное движение motion1 связывает эти две величины для моделирования качения без проскальзывания: Wz = func_Wz, где функция func_Wz = Vx/r (связь угловой и поступательной скорости через радиус).

В проекте задано поле сил гравитации.

Для задания начальной скорости диска используется условие состояния механизма condition1.

Для остановки расчёта используется событие event1, которое срабатывает при нулевом значении скорости диска.

Реальное значение высоты диска показывает датчик H. Теоретическое значение высоты определено в датчике H_theoretical. Относительное отличие численного решения от теоретического определяется в датчике H_delta_rel.

Для решения задачи необходимо выполнить команду «расчёт динамики движения». При этом будет выполнятся пользовательская команда RK4_1m2, поскольку в проекте она указана как главная.

Результаты моделирования

Относительное отличие от теоретического решения равно: 0.000 000 000 000 239 (2.3906e-13)