Задача 13. Центробежный регулятор с муфтой и пружиной

Аннотация

В задаче представлена динамическая модель центробежного регулятора, вращающегося с постоянной угловой скоростью. Регулятор включает муфту, отжимаемую пружиной, и два шара, соединённые со стойкой стержнями. Требуется определить зависимость между угловой скоростью регулятора и углом отклонения стержней от вертикали. Для решения используется команда расчетного исследования типа «краевая задача».

Задача

(Задача 47.17. Задачи по теоретической механике. И.В. Мещерский. СПб.: Издательство «Лань», 2001. – 448 с.)

Центробежный регулятор вращается с постоянной угловой скоростью .

Найти зависимость между угловой скоростью регулятора и углом отклонения его стержней от вертикали, если муфта массы отжимается вниз пружиной, находящейся при в недеформированном состоянии и закрепленной верхним концом на оси регулятора; массы шаров равны , длина стержней равна l, оси подвеса стержней отстоят от оси регулятора на расстоянии а; массами стержней и пружины пренебречь. Коэффициент жесткости пружины равен с.

При моделировании в EULER необходимо найти угловую скорость регулятора, когда его стержни отклонятся на угол . Для решения задачи использовать следующие значения параметров: = 1 кг, = 2 кг, l = 0.5 м, a = 0.1 м, c = 10 H/м, = 30 град.

Точный теоретический ответ

Решение задачи в EULER

Система состоит из 4 звеньев:

• Инерциальное звено Base является неподвижным основанием модели и задает систему отсчета.
• Базовое (верхнее) звено регулятора A связано с осью регулятора и вращается относительно основания. В проекте оно представлено геометрическим телом solid1.
• Шар регулятора со стержнем G моделирует систему двух шаров регулятора. В модели оно представлено геометрическим телом solid3 типа «сфера» массой 2M2, что соответствует суммарной массе двух одинаковых шаров, и геометрическим телом solid4, которое отображает верхний стержень.
• Муфта регулятора M отображается телом геометрическим solid2 массой M1.

Шарниры:

• Шарнир joint1 типа «пара вращения» соединяет основание Base со звеном A и задает вращение регулятора вокруг оси projectY.
• Шарнир joint2 типа «пара вращения» соединяет звенья A и G.
• Шарнир joint3 типа «поступательная пара» соединяет звенья A и M и обеспечивает перемещение муфты вдоль оси регулятора.
• Шарнир joint4 типа sphericalSpherical соединяет звено G со звеном M. Эта связь моделирует нижний невесомый стержень между шаром и муфтой.

Пружина задается силовым элементом force1 типа «пружина». Она соединяет точку point1 на звене A с точкой point2 на звене M. Коэффициент жесткости пружины равен c, а ее длина в недеформированном состоянии задается параметром s0 = 2l.

Для задания начальной угловой скорости используется условие состояния механизма condition1. Исходное положение механизма соответствует расчетному случаю, то есть стержни отклонены от вертикали на заданный угол . Условие condition2 типа «фиксирование шарнира» фиксирует шарнир joint2 в процессе расчета начальных условий, таким образом гарантируется нулевое значение угловой скорости отклонения стержней в начальный момент времени.

Относительное отклонение принятого значения угловой скорости регулятора от теоретического значения рассчитывается в датчике W_delta_rel.

Для решения поставленной задачи необходимо найти такое значения угловой скорости регулятора, при котором ускорение угла отклонения стержней в исходном положении будет равно нулю. Для этого используется команда command1 типа «краевая задача». В этой команде в каждой итерации расчета выполняется системная команда расчета сил и ускорений comForceAndAccelerate. Входным параметром решения краевой задачи является угловая скорость регулятора (scalar w), а выходным угловое ускорение угла отклонения стержней (sensor E). После внесения в проект результатов решения краевой задачи (полученного значения угловой скорости регулятора w) датчик W_delta_rel показывает точность полученного решения.

Результаты моделирования

В результате решения краевой задачи по определению требуемой угловой скорости регулятора получена получено следующее значение относительного отклонения от теоретического значения: W_delta_rel = 2.29e-6