Задача 12. Центробежный тахометр

Аннотация

В задаче представлена модель центробежного тахометра, состоящего из вращающегося вала и связки двух стержней, качающихся на этом вале. Решается задача определения требуемого значения угловой скорости вращения вала тахометра при заданном угле отклонения первого стержня. Для решения задачи в EULER используется команда расчетного исследования типа «краевая задача».

Задача

(Задача 41.22. Задачи по теоретической механике. И.В. Мещерский. СПб.: Издательство «Лань», 2001. – 448 с.)

В центробежном тахометре два тонких однородных прямолинейных стержня длины а и b жестко соединены под прямым углом, вершина которого О шарнирно соединена с вертикальным валом; вал вращается с постоянной угловой скоростью .

Найти зависимость между и углом отклонения , образованным направлением стержня длины а и вертикалью.

При моделировании в EULER необходимо найти угловую скорость вала , когда угол отклонения будет равен . Для решения задачи использовать следующие значения параметров: а = 0.2 м, b = 0.3 м, = 30 град.

Точный теоретический ответ

Решение задачи в EULER

Система состоит из трех звеньев:

• Инерциальное звено (Base). В проекте оно не отображается.
• Связка стержней (G).
• Вал (S).

Стержни моделируются геометрическими телами solid1 и solid2 типа «цилиндр» с радиусом r, значение которого определено относительно длины первого стержня.

Инерциальное звено и вал, а также вал связка стержней соединены шарнирами joint1 и joint2 типа «пара вращения».

В проекте задано поле сил гравитации.

В условии состояния механизма condition1 в качестве начального условия задается угловая скорость вращения вала. В модели также определено условие condition2, которое фиксирует (замораживает) шарнир joint2, соединяющий связку стержней с валом. Это условие введено с цель недопущения изменения угла отклонения связки стержней и их угловой скорости относительно вала при расчете начальных условий.

Относительное отклонение принятого значения угловой скорости вала от требуемого теоретического значения рассчитывается в датчике W_delta_rel.

Для определения требуемого значения угловой скорости вала используется команда command1 типа «краевая задача». В этой команде в каждой итерации расчета выполняется системная команда расчета сил и ускорений comForceAndAccelerate. Входным параметром решения краевой задачи является угловая скорость вала (scalar w), а выходным угловое ускорение качания связки стержней в начальном состоянии системы (sensor E). После внесения в проект результатов решения краевой задачи (полученного значения угловой скорости вала w) датчик W_delta_rel показывает точность полученного решения.

Результаты моделирования

При получении точного теоретического решения предполагалось, что стержни имеют нулевой радиус поперечного сечения. При моделировании в EULER радиус поперечного сечения стержней должен быть больше нуля. Поэтому в зависимости от заданного в проекте радиуса поперечного сечения (скаляр r) решение в EULER будет отличаться от теоретического. Эта зависимость представлена в следующей таблице: