Задача 11. Силы в опорах вращающегося колеса

Аннотация

Рассматривается механическая система с вращающимся ротором, установленным на оси с двумя симметричными опорами. Определяется влияние вращательного движения на распределение нагрузок в опорных узлах. Определяются реакции в опорах и их зависимость от параметров системы и угловых скоростей. Показано, что вращение приводит к перераспределению нагрузок между опорами. Для решения задачи в EULER используется системная команда «расчет сил и ускорений».

Задача

(Задача 40.11. Задачи по теоретической механике. И.В. Мещерский. СПб.: Издательство «Лань», 2001. – 448 с.)

Колесо радиуса а и массы 2М вращается вокруг горизонтальной оси АВ с постоянной угловой скоростью ; ось АВ вращается вокруг вертикальной оси OD, проходящей через центр колеса, с постоянной угловой скоростью ; направления вращения показаны стрелками.

Найти силы давления и на подшипники А и В, если АО = ОВ = h; масса колеса равномерно распределена по его ободу.

Для решения задачи использовать следующие значения параметров: М = 10 кг, а = 0.2 м, h = 0.3 м, = 1000 град/с, = 500 град/с.

Точный теоретический ответ

Решение задачи в EULER

Система состоит из трех звеньев:

• Инерциальное (неподвижное) звено (body Base). Отображается серым конусом в нижней части.
• Колесо (body W). Отображается красно-коричневым ободом и цилиндрической осью.
• Рама (body S). Отображается рамой синего цвета.

Соединения звеньев W (колесо) и S (рама) моделируются шарнирами joint1 и joint2 типа пользовательский шарнир со всеми тремя вращательными степенями свободы. В шарнире joint2 разрешена также поступательная степень свободы вдоль продольной оси, что убирает избыточную связь. Соединение звеньев Base (неподвижное звено) и S (рама) моделируется шарниром joint3 типа пара вращения с одной вращательной степенью свободы вокруг вертикальной оси.

Для задания угловой скорости вращения звена W (колесо) относительно звена S (рама) используется объект условие состояния механизма condition1. Для задания угловой скорости вращения звена S (рама) относительно звена Base (неподвижное звено) используется объект условие состояния механизма condition2.

Силы давления на подшипники определяются как модуль суммарной силы реакции шарнира. Для определения этих сил созданы датчики NA и NB.

Для определения значений сил давления достаточно выполнить системную команду «расчет сил и ускорений».

Результаты моделирования

При получении точного теоретического решения предполагалось, что масса колеса равномерно распределена по его ободу, толщина которого предполагалась равной нулю. При моделировании в EULER геометрическое тело колеса solid1 задается в виде тора (объект тело вращения), в поперечном сечении которого окружность ненулевого радиуса. Поэтому в зависимости от заданного радиуса сечения тора (скаляр r) решение в EULER будет отличаться от теоретического. Эта зависимость представлена в следующей таблице: