4 Оптимизация методом скользящего допуска
Оптимизация методом скользящего допуска может использоваться для решения различных задач оптимизации, возникающих при работе над проектами ММС. Для проведения исследования задается следующая исходная информация:
− Критерий оптимизации и его тип (минимум или максимум). Критерий должен быть объектом типа датчик (sensor).
− Оптимизируемые параметры и допустимые области их изменения. Оптимизируемыми параметрами могут быть параметры конструкции механизма, силовых воздействий, начальных условий и другие характеристики. Оптимизируемые параметры должны быть объектами типа скаляр (scalar).
− Ограничения равенства и неравенства. Ограничения должны быть объектами типа датчик (sensor).
− Команда расчета процесса функционирования ММС, при котором проводится оптимизация. В качестве такой команды при оптимизации могут использоваться Расчет динамики движения, Расчет сил и ускорений, Расчет траектории положений и другие. Для расчета нельзя использовать такие команды, как Исследование методом Монте-Карло, Идентификация параметров по динамике движения и команды, в которые они входят.
− Параметры работы алгоритма оптимизации. К ним относятся точность поиска оптимальных значений и ограничение на количество шагов метода. В качестве необязательных именованных параметров метода также могут быть определены расстояние от вершин многогранника до начальной точки, нормировочные коэффициенты ограничений, коэффициенты отражения, сжатия и растяжения.
В методе скользящего допуска для оптимизации поиска экстремального значения критерия (минимума или максимума) используется информация о функции не только в удовлетворяющих ограничениям задачи точках, но и в почти допустимых точках, т.е. точках, лежащих вблизи допустимой области. При этом параллельно с уточнением точки минимума происходит уменьшение интервалов, в пределах которых точка может считаться почти допустимой, следовательно, в пределе точка будет удовлетворять всем ограничениям с необходимой точностью. Далее почти допустимые точки будем называть допустимыми.
В качестве исходной точки поиска используются значения оптимизируемых параметров, которые заданы в проекте. Для поиска решения рассматривается многогранник в многомерном пространстве с количеством вершин, на единицу большим количества степеней свободы. Первая вершина многогранника совпадает с исходной точкой, а все остальные получаются путем перемещения исходной точки вдоль осей координат на заданное в параметрах метода расстояние. Размерность пространства определяется по количеству оптимизируемых параметров. Сравнивая значения критерия в вершинах многогранника, мы заменяем одну или несколько вершин с целью улучшить среднее значение критерия в вершинах. Вершина, в которой значение критерия наихудшее, проецируется через центр тяжести оставшихся вершин (операция отражения). Если это приводит к улучшению значения функции, то производится попытка дополнительно улучшить значение функции по этому направлению (операция растяжения). Если же в результате операции отражения точка ухудшилась, то производится, напротив, сжатие. Если ни одна из операций не привела к успеху, то уменьшаем размеры многогранника, стягивая вершины к точке, в которой значение функции наилучшее (редукция).
Вершина, в которой значение функции минимально, должна быть допустима на каждом шаге. Условие допустимости определяется по функции совместных ограничений, которая является сверткой всех заданных пользователем ограничений с учетом их весов. Каждую точку, являющуюся результатом операции отражения, растяжения или сжатия, проверяем на допустимость. Если какая-либо точка оказалась недопустима, то для поиска допустимой точки строим вспомогательный многогранник с началом в этой точке и минимизируем функцию совместных ограничений до тех пор, пока условие допустимости не будет выполнено.
Результатом решения задачи оптимизации методом скользящего допуска является экстремальное значение критерия оптимизации, значения оптимизируемых параметров, при которых это значение критерия получено, и соответствующие значения ограничений.