2.7.13 Тело по траектории

Данный метод создает тело по траектории путём многократного копирования заданного контура вдоль заданной траектории в каждой её точке. Метод также поддерживает кручение и масштабирование контура.

Рис. 9. Тело по траектории

Синтаксис метода создания

sweep(ContourLine, PathLine, sweepAlignment=…, sweepTwist=…, sweepScaleMode=…, sweepScaleLaw=…, sweepScalePoint=…, mass=..., density=..., color=..., visible=...)

Обязательные позиционные параметры метода

line ContourLine

Линия, по которой формируется образующий контур.

line PathLine

Линия, по которой формируется траектория, вдоль которой перемещается образующий контур.

Необязательные именованные параметры метода

sweepAlignment = [alignNormal:/alignParallel:]

Тип ориентации контура при перемещении вдоль траектории.

По умолчанию sweepAlignment = alignNormal:.

sweepAlignment = alignNormal:

Ориентировать контур перпендикулярно направлению касательной к траектории.

sweepAlignment = alignParallel:

Ориентировать контур параллельно самому себе вдоль всей траектории (параллельный перенос).

sweepTwist = function [rad]< [-]>

Функция, задающая закон кручения контура вдоль траектории. Она описывает зависимость угла кручения контура в радианах от нормализованной длины траектории, т.е. область определения функции ограничена интервалом [0;1]:

0 соответствует начальной точке траектории, 1 — конечной точке.

Например, функция

задает линейное увеличение угла кручения от 0 до 0.5 радиан по мере движения вдоль траектории.

sweepScaleMode = [scaleSize:/scalePosition:/scaleAll:/scaleNone:]

Тип масштабирования контура при перемещении вдоль траектории.

По умолчанию sweepAlignment = scaleNone:.

sweepAlignment = scaleNone:

Не масштабировать.

sweepAlignment = scaleSize:

Масштабировать только размер контура относительно точки – расстояние между точкой и траекторией не изменяется при копировании вдоль траектории. При выборе данного режима необходимо задать точку sweepScalePoint, относительно которой будет выполняться масштабирование.

sweepAlignment = scalePosition:

Масштабировать только положение контура относительно точки – расстояние между точкой и траекторией изменяется в соответствии с законом масштабирования при копировании вдоль траектории. При выборе данного режима необходимо задать точку sweepScalePoint, относительно которой будет выполняться масштабирование.

sweepAlignment = scaleAll:

Масштабировать и размер и положение контура. При выборе данного режиме точку sweepScalePoint задавать не нужно.

sweepScaleLaw = function [-]< [-]>

Функция, задающая закон масштабирования контура вдоль траектории. Она описывает зависимость масштаба контура от нормализованной длины траектории, т.е. область определения функции ограничена интервалом [0;1]:

0 соответствует начальной точке траектории, 1 — конечной точке.

Значения функции масштабирования не могут быть отрицательны.

Например, функция

задает линейное увеличение масштаба контура от оригинального размера до удвоенного по мере движения вдоль траектории.

sweepScalePoint = point

Точка, относительно которой выполняется масштабирование контура, если установлены режимы масштабирования sweepScaleMode = [scaleSize:/scalePosition:].

mass=..., density=...

Параметры являются общими для всех методов создания тел.

color =..., visible =...

Параметры являются общими для всех методов создания геометрических объектов и описаны в пункте «Необязательные именованные параметры объектов» общей части главы «Геометрические и массово-инерционные объекты».

Описание

Метод работает следующим образом:

1. На вход принимаются образующий контур и траектория. Контур должен быть замкнут.

2. Если контур не плоский, выполняется поиск ближайшей к нему плоскости и затем контур проецируется на неё.

3. Устанавливаются законы кручения и масштабирования, а также тип ориентации контура если соответствующие ключевые параметры заданы пользователем.

4. Осуществляется многократное копирование контура (или его проекции если он не плоский) вдоль траектории с соблюдением всех заданных ключевых параметров.

5. Полученное тело проверяется на самопересечения.

Пример

В качестве примера рассмотрим сочетание простейших образующих – квадратный контур и дугообразную траекторию:

point cp1 = point(-0.15[m], 0[m], -0.15[m]);

point cp2 = point(0.15[m], 0[m], -0.15[m]);

point cp3 = point(0.15[m], 0[m], 0.15[m]);

point cp4 = point(-0.15[m], 0[m], 0.15[m]);

line contour = polyLine(list(cp1, cp2, cp3, cp4, cp1, objType = point:));

point pp1 = point(0.1[m], 0.5[m], 0[m]);

point pp2 = point(0.5[m], 1[m], 0[m]);

line path = circlePPP(projectCS, pp2, pp1);

//Тело по траектории:

solid sweep = sweep(contour, path);

Полученное тело показано на рис. 10, а – контур по умолчанию ориентируется перпендикулярно траектории. Альтернативная, параллельная ориентация контура представлена на рис. 10, б:

solid sweep_parallel = sweep(contour, path, sweepAlignment = alignParallel:);

Рис. 10. Пример тела по траектории:

а – перпендикулярная ориентация контура;

б – параллельная ориентация контура

Перейдём к использованию законов кручения:

function scale_const(x[])= PI/2 * #x;

function twist_const(x[])= scale_const(#x) * 1[rad];

solid sweep_twisted = sweep(contour, path, sweepTwist = twist_const);

Поскольку область определения законов кручения и масштабирования ограничивается интервалом [0; 1], то для такой функции соответствующие граничные значения будут равны 0 и

, что означает плавное кручение контура от исходного положения в самом начале траектории до поворота на

в самом конце траектории. Полученное тело представлено на рис. 11:

Рис. 11. Пример тела по траектории –

перпендикулярная ориентация контура вместе с кручением

Аналогичным образом применяются и законы масштабирования. В качестве примера – простая функция:

function scale_linear(x[])=#x+1;

solid sweep_scale_pos = sweep(contour, path, sweepScaleLaw = scale_linear, sweepScaleMode = scalePosition:, sweepScalePoint = cp3);

solid sweep_scale_size = sweep(contour, path, sweepScaleLaw = scale_linear, sweepScaleMode = scaleSize:, sweepScalePoint = cp3);

solid sweep_scale_all = sweep(contour, path, sweepScaleLaw = scale_linear, sweepScaleMode = scaleAll:);

Данная функция будет линейно масштабировать контур от исходного размера в самом начале траектории (при значении x = 0 функция принимает значение, равное 1 – исходный масштаб) до удвоенного (при x = 1 значение функции будет равно 2 – двойной масштаб) в самом конце траектории.

Полученные тела представлены на рис. 12:

Рис. 12. Пример тела по траектории –

перпендикулярная ориентация контура вместе с масштабированием:

а – масштабирование размера контура относительно точки;

б – масштабирование положения контура относительно точки;

в – масштабирование и размера, и положения контура