1.2.7 Функция по точкам

Функция имеет один аргумент. Значение функции задается списком точек (значение аргумента, значение функции). Значения вне заданной сетки точек определяются в соответствии с указанными параметрами аппроксимации – методом интерполяции и типом экстраполяции. Метод интерполяции определяет способ вычисления значения функции между точками сетки. Тип экстраполяции определяет способ вычисления функции за пределами диапазона, задаваемого сеткой. Вид функции представлен на рис. 4.

Рис. 4. Функция по точкам

Синтаксис метода создания

pieceLine(list((X1, Y1),…), approximation =…, extrapolation = …))

Обязательные позиционные параметры метода

list((scalar X1, scalar Y1),…)

Список заданных точек функции. Каждая точка представляет собой два скаляра (Xi, Yi), где Xi - значение аргумента; Yi - значение функции при значении аргумента, равном Xi.

Необязательные именованные параметры метода

approximation = [interpolateC0:/ interpolateC2:/ interpolateC3:/ interpolateAkimaC1:/ interpolateAkimaC2:]

Метод аппроксимации для определения значения функции вне заданной сетки точек. По умолчанию approximation= interpolateC0:.

approximation = interpolateC0:

Для определения значения функции вне заданной сетки точек используется линейная интерполяция. При этом сохраняется непрерывность самой функции, но не ее производных.

approximation = interpolateC2:

Для определения значения функции вне заданной сетки точек используется сплайновая интерполяция степенными функциями третьего порядка. При этом сохраняется непрерывность самой функции и всех ее производных до второй включительно.

approximation = interpolateC3:

Для определения значения функции вне заданной сетки точек используется сплайновая интерполяция степенными функциями четвертого порядка. При этом сохраняется непрерывность самой функции и всех ее производных до третьей включительно.

approximation = interpolateAkimaC1:

Для определения значения функции вне заданной сетки точек используется сплайновая интерполяция третьего порядка по методу Акимы. При этом сохраняется непрерывность самой функции и ее первой производной.

approximation = interpolateAkimaC2:

Для определения значения функции вне заданной сетки точек используется сплайновая интерполяция пятого порядка по методу Акимы. При этом сохраняется непрерывность самой функции и всех ее производных до второй включительно.

extrapolation = [No:/ Periodic:/ Const:/ Line:]

Тип экстраполяции для определения значений функции вне диапазона значений, заданного сеткой.

По умолчанию extrapolation = No:.

extrapolation = No:

Правило экстраполяции отсутствует. Поведение функции за пределами диапазона, заданного сеткой, определяется ее поведением на крайних отрезках.

extrapolation = Periodic:

Функция является периодической. Длина периода равна длине диапазона, заданного сеткой. Для использования данного метода значения функции в начальной и конечной точке обязательно должны быть равны.

extrapolation = Const:

За пределами диапазона значений, заданного сеткой, функция является постоянной. Для точек, расположенных левее крайне левой точки, значение функции равно ее значению в крайне левой точке. Для точек, расположенных правее крайне правой точки, значение функции равно ее значению в крайне правой точке.

Замечание: при использовании данного типа экстраполяции с методами интерполяции interpolateC2: и interpolateC3: не гарантируется непрерывность второй производной в крайних точках.

extrapolation = Line:

За пределами диапазона значений, заданного сеткой, функция экстраполируется линейно по двум крайним точкам. Например, значение функции в точке слева от диапазона, будет лежать на прямой, заданной первой и второй точкой диапазона.

Описание

Число точек, задающих функцию, не должно быть меньше двух. Точки задания функции в списке могут быть перечислены в произвольном порядке, поскольку их упорядочивание по значению аргумента производится автоматически после завершения создания списка.

Для совместимости точек задания функции в данном методе необходимо:

− совпадение размерностей значений аргументов Xi всех точек списка;

− совпадение размерностей значений функции Yi всех точек списка.

	Если число точек меньше минимального для заданного метода интерполяции, то автоматически выбирается метод с меньшим минимальным числом точек и меньшим числом непрерывных производных.